熊本大学医学部の数学の傾向と対策

熊本大学数学

別記事「新潟大学医学部の数学」で、旧六医大の1つとして新潟大学を紹介しましたが、本日取り上げる熊本大学もその一角をなす歴史ある医学部です。

　今回はその熊本大学医学部の数学について、傾向と具体的な対策法を紹介します。

熊本大学医学部の数学の試験形式・配点は？

はじめに熊本大学医学部の入試制度について見ていきましょう。

熊本大学医学部の入試制度には前期一般入試（95名）、推薦入試（20名）の2つがあります（カッコ内は募集人数）。

本記事では最も受験者数の多い、前期一般入試について扱うこととします。

　前期一般入試はセンター試験と二次試験、および面接試験が課され、その合計得点で合格者を選抜します。国公立医学部受験では最もオーソドックスな制度といえます。

各試験の科目ごとの配点は、

【センター試験】国語:100点社会:50点数学:25点×2 理科:50点×2 英語:100点

【二次試験】数学:200点理科:100点×2 英語:200点面接:200点

となっており、センター試験が400点、二次試験が800点の合計1200点満点の試験となります。

　点数配分を見ると、全体に占める二次試験の比重が大きいことがお分かりいただけると思います。すなわち、センター試験で良い点を取れたとしても、二次試験で簡単に逆転を許してしまう可能性もあるので、最後まで油断しないように注意しなければなりません。

　他にもセンター試験の数学の点数にも要注目です。数学Ⅰ・A、Ⅱ・Bの合計で50点満点であるため、1科目あたりわずか25点しかありません。じっくり考える論述型の試験は得意でもマーク式の手早く処理していくことが求められる試験が苦手な受験生であれば、熊本大学医学部の試験制度と相性が良いといえます。

　さらに押さえておきたい点として、平成30年度入試からセンター試験の理科の選択において生物が必須ではなくなったことが挙げられます。つまり医学部受験で主流である、物理・化学・生物3科目から2科目を選ぶ形式になりました。

　これにより受験者層の幅が広がるため、倍率や合格最低点にも変化があるかもしれません。熊本大学医学部を志望する場合は、今後の動向にも気を配っておく必要があるでしょう。

　その中で数学は大問4つで構成され、制限時間は120分与えられます。各大問は3つ前後の小問に分かれ、誘導に従って解き進めることになります。

　解答は全て論述形式で、結果だけではなく計算過程等も求められます。1つの大問当たり30分かけられるので、時間に追われる感覚はあまりありませんが、計算量の多い問題も見られるため全体として論述量は多めです。

　難易度としては標準~やや難しいものが中心に構成されており、数学Ⅲの積分等では上述のように計算が複雑になることもしばしばあります。そのため高得点を狙うのが難しい内容であり、受験者間で一番差がつきやすい科目ともいえます。よほど数学に自信がある場合を除いて、数学では大きく失点をしないことを心掛け、他の科目で点数を稼ぐのが一般的な戦略となります。

熊本大学医学部の数学の問題の難易度と合格に必要な得点率は？

続いて、熊本大学医学部の過去の合格最低点のデータや他の科目の難易度をもとに、数学では何点を取ればよいか考えてみます。

熊本大学医学部の合格最低点は、1200点満点中、

平成30年度: 864.38点　平成29年度: 901.51点　平成28年度: 904.87点

平成27年度:896.92点

となっています。すなわち、910点（約76％）あれば合格安全圏といえます。

　ここでセンター試験では400点中350点（約88％）取ることができたと仮定すると、二次試験では800点中560点（70%）が必要となります。

　そこで、各科目の難易度も考慮したうえでそれぞれ目標点を立てると、

英語:140点　数学:130点　理科：150点　面接:140点

とするのがバランスを取りやすいです。

　数学では200点中130点（65%）以上を目指すことになりますが、医学部受験としてはあまり高い得点には見えないかもしれません。しかし熊本大学医学部の数学は上述のとおり論述量が多く、完答をするのが厳しい難問も紛れています。65%を超えるのも容易なハードルではないため、本番では難しい問題に足を取られて解けるべき問題に手が付けられなかった、といったことがないように、全体を見渡す能力も重要になります。

　一方、センター試験で仮に320点（80%）しか取れなかったとしても、この時点での差は実質30点分しかありません。つまり二次試験でこの目標点に各科目8点ずつ上乗せするだけで巻き返すことが可能であるということです。とにかく二次試験が勝負を決める配点なので、センター試験が終わった後も少しでも二次試験の点数が上がるに、最後の最後まで努力を続けてください。

熊本大学医学部の数学の出題傾向は？

それでは、熊本大学医学部の数学では、どのような問題が出されるのでしょうか？

以下で出題傾向を、【超頻出単元】、【頻出単元】、【要対策単元】の3つに分けてまとめていきます。

【超頻出単元】

・微分法・積分法（数学Ⅲ）

　数学Ⅲの微分法・積分法をテーマとする大問は、毎年1題は必ず出されています。頻出なのが、関数の表す曲線と与えられた直線によって囲まれた部分の面積、あるいはその回転体の体積の求積問題です。こういった問題は通常であればグラフの概形を描いて、あとは積分計算を間違えなければ解答できるのですが、熊本大学医学部の数学ではそうはいきません。扱う関数の式に例えばルートが入っていたり分母に文字式が含まれていたりと、処理そのものが大変だからです。三角関数、指数・対数関数や分数式のような数式の積分処理はもちろんですが、それに加えて置換積分といったような計算方法の引き出しも増やしておくために、徹底的に積分計算については練習をしておきましょう。

　また数学Ⅲの問題に限らず、微分法は重要な役割を果たします。熊本大学医学部の数学の設問中には、図形の面積や関数の取り得る値の最大値・最小値を問うものが多いですが、このときに微分法を用いて関数の概形から最大値・最小値を調べることが多いためです。最大値・最小値というキーワードが出てきたら、まずは微分法の活用を疑ってみましょう。

【頻出単元】

・複素数平面

　複素数平面は新しい教育課程が導入された平成27年度以降に、数学Ⅲの出題範囲となっています。複素数平面が課程に組み込まれてからすぐに入試問題として出す大学もあれば、数年して初めて出題する大学もあったりと、大学によって対応は様々であったため医学部受験生としては悩みの種でした。この点、熊本大学医学部では平成28年度という比較的早い段階で出題しており、その後も毎年のように大問の1つに入っています。

　複素数平面の大問でよく見られるのが、複素数を平面図形に応用するものです。複素数の式で定義された点全体が表す図形や、数式と拡大・縮小や回転との関係といった基本的な処理は、即座にできるようにしなければなりません。ただし、そもそも複素数平面は過去問の集積が少ないため、できる限りどのようなテーマの問題が出されても対応できるようにしておくことも忘れないでください。

・ベクトル

　平面ベクトルと空間ベクトルいずれも出題歴がありますが、空間ベクトルの方が出題頻度は高くなっています。そしていずれの分野においても、ベクトルの内積を活用して図形的特徴を捉えていく問題が頻出です。2つのベクトルの直行や三角形の面積を求める際など、内積の使いどころはたくさんあります。これに加えて、過去にはベクトル方程式の考え方が不可欠となる問題も出されています。ベクトル方程式は手薄になりがちな論点なので、苦手な方は直前期に復習しておきましょう。

【要対策単元】

・極限

　他の単元に比べると頻出度はそれほど高くはありませんが、数列や関数の極限値を問う問題がまれに見られます。なぜ極限が要対策単元かというと、対策しておかないと解答の難しい場合があるからです。その典型例が面積比較を用いた極限値の計算法です。入試問題では求めたい関数を含む不等式を作り、挟み撃ちで処理するのが最初に思い浮かぶ手法だと思います。しかし熊本大学医学部ではこれまでに面積比較による挟み撃ちで極限を求める問題が出されており、解法が身についていないと気付くのは困難な内容でした。学校や予備校の講義で面積比較を扱う問題に触れる機会はあまりないので、平成29年度の大問4で確認しておくと良いでしょう。

お勧めの熊本大学医学部の数学の対策方法

最後にこれまでの内容から、熊本大学医学部の数学の対策に必要な具体的な勉強法をお伝えします。

　初めにセンター試験までは、数学のあらゆる分野の典型問題の解法をマスターしましょう。二次試験では単元によって出題頻度のばらつきがありますが、場合によっては過去問では見られなかったような問題が出される可能性もあります。センター試験への対策にもなるため、少なくとも典型問題についてはどのような単元であっても対応できるようにしておいてください。

　教科書レベルの内容が済んだ後におススメの問題集は、『1対1対応の演習』（東京出版）です。単元ごとに例題で典型問題とその解法がまとめられており、例題に対応した練習問題も1題ずつ準備されています。問題には必ずタイトルが付けられており、その単元中の典型問題にはどのようなものがあるか、どのような解き方をするか、といったことが1対1で対応しているため知識の整理に役立つ構成です。

　特に熊本大学医学部では繰り返しになりますが、数学Ⅲの高度な積分計算が求められます。問題集に取り組む際も、解答を見て分かったつもりになるのではなく、必ず自分の手を動かして最後まで計算をしましょう。

なお、「1対1対応の演習」の特徴については、別記事「「1対1対応の演習」の医シュラン！医学部受験で勝つ問題集の使い方」をご参照ください。

加えて、より詳細な問題集の使い方についても、過去記事「実力をつけるための問題集のトリセツ！効果的な１１個の使い方」で紹介しているので、是非参考にしてください。

　センター試験終了後は、二次試験に向けた対策を始めましょう。この時期に具体的に行っていただきたいのが、

・過去問の分析

・過去問を用いた実戦演習

・問題集を用いた苦手分野の克服

の3つです。

　過去問分析は残りの約1カ月の勉強内容を決定する重要な作業です。熊本大学医学部の数学ではどの単元からの出題が多いのか、自分の苦手な分野からの出題はないか、といった観点から過去問に目を通してください。

　過去問分析が終わったら、実際に過去問に挑戦してみましょう。このとき時間を計って取り組むことを忘れないでください。試験本番は制限時間120分とやや余裕のある設定ですが、それでも時間の感覚なしにだらだら解いていてはせっかくの過去問演習の意義が失われてしまいます。同様の理由から解答も本番を意識して、導出過程も含めてしっかりと論述しましょう。こういった練習ができるのは過去問演習以外に他にないからです。

　同時並行でこれまでの勉強で解決できなかった苦手分野を克服しましょう。不安な単元が複数ある場合は、優先順位をつけることも忘れないでください。過去問でよく出されているテーマと、自身の得意不得意を照らし合わせて、どの順番で復習をすれば最も効率的に点数を伸ばすことができるかよく考えてください。ここで不安を解消して、入試当日に自信をもって臨めるように、最後にもうひと頑張りしましょう。

まとめ

熊本大学医学部の数学の傾向と対策法のポイントは、

①大問4つに対して、制限時間は120分

②各大問には3つ前後の小問が与えられ、誘導に従って解き進めていく

③解答はすべて論述式で、計算量の多い問題も見られるため、論述量は多め

④難易度は標準~やや難で、数学Ⅲの積分計算が複雑なため、受験者間で差がつきやすい

⑤目標は200点中130点（65%）

⑥出題傾向は、

【超頻出単元】微分法・積分法（数学Ⅲ）

【頻出単元】複素数平面、ベクトル（内積・ベクトル方程式）

【要対策単元】極限（面積比較）

⑦センター試験までは、数学のあらゆる単元の典型問題の解法をマスターすることが目標

⑧センター試験終了後は、

・過去問の分析

・過去問を用いた実戦演習

・問題集を用いた苦手分野の克服

の8つです。

　熊本大学医学部の数学は決して易しい内容ではなく、苦戦する医学部受験生も多いかと思います。しかしながら一方で、もし本番の数学で高得点が取れればライバルと差をつけることができるということの裏返しともいえます。ピンチをチャンスに変えられるかどうかは、あなたの努力次第です。積極的にチャンスを掴みにいく姿勢を常に持ち、がむしゃらに勉強しましょう！！